postgresql-SQL 确定期间内未付余额

我有下表：

/**
| NAME  | DELTA (PAID - EXPECTED) | PERIOD |
|-------|-------------------------|--------|
| SMITH |                      -50|       1|
| SMITH |                        0|       2|
| SMITH |                      150|       3|
| SMITH |                     -200|       4|
| DOE   |                      300|       1|
| DOE   |                        0|       2|
| DOE   |                     -200|       3|
| DOE   |                     -200|       4|
**/
DROP TABLE delete_me;

CREATE TABLE delete_me (
    "NAME" varchar(255),
    "DELTA (PAID - EXPECTED)" numeric(15,2),
    "PERIOD" Int
);

INSERT INTO delete_me("NAME",   "DELTA (PAID - EXPECTED)", "PERIOD")
VALUES
  ('SMITH',  -50,   1),
  ('SMITH',    0,   2),
  ('SMITH',  150,   3),
  ('SMITH', -200,   4),
  ('DOE',    300,   1),
  ('DOE',      0,   2),
  ('DOE',   -200,   3),
  ('DOE',   -200,   4)

其中 period 代表时间，1 是最新的，4 是最旧的。在每个时间段，该人都被收取费用和金额，他们可以偿还该金额或更多。负增量意味着他们欠那个时间段。正的增量意味着他们支付的金额超过了预期金额，并且在该时间段内获得了可应用于其他时间段的信用。如果有信用，我们希望首先还清最旧的时间段。我想知道每个时间段仍有多少未偿债务。所以在上面的例子中我想看到：

| NAME  | DELTA (PAID - EXPECTED) | PERIOD | PERIOD BALANCE |
|-------|-------------------------|--------|----------------|
| SMITH |                      -50|       1|             -50|
| SMITH |                        0|       2|               0|
| SMITH |                      150|       3|               0|
| SMITH |                     -200|       4|             -50|
| DOE   |                      300|       1|               0|
| DOE   |                        0|       2|               0|
| DOE   |                     -200|       3|            -100|
| DOE   |                     -200|       4|               0|

如何使用 Postgres SQL 显示期间内的未偿债务？

附加说明对于 Doe 最初，在最早的时期，欠 200，下一个时期欠原来的 200 加上另外 200（总共欠 400）。在第 2 期，支付了每月费用，但没有支付过去的余额。在最近一个时期 (1) 支付了超过每月金额的 300（其中 200 用于第 4 期中最旧的债务，这意味着它已还清；剩下 100 用于适用于第 3 期的债务；在应用了收回的 100 , 100 还欠）。对于最初在第 4 期的史密斯家族，他们少付了 200 美元。下一个时期，他们当月多付了 150 美元，这适用于最旧的 200 美元债务，剩下 50 美元尚待偿还。在第 2 期，每月的账单都付清了，他们仍然欠第 4 期的 50 美元。然后在第 1 期，他们少付了 50 美元。他们总共欠 100 美元，第 1 期为 50 美元，第 4 期为 50 美元。